Экологические системы

Asphalt-stroy.ru

Модель Ферхюльста (рождаемость и смертность с учетом роста численности)

Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов. Вскоре за созданием модели Мальтуса, бельгийский математик Ферхюльст задался вопросом: будет ли население Бельгии расти неограниченно? Ответом на этот вопрос было создание новой модели динамики численности популяции при ограниченных ресурсах, описываемой следующим уравнением:

(4) где r - удельная скорость роста численности, N - численность популяции, m - число встреч членов популяции, при котором они могут конкурировать за какой-либо ресурс.Уравнение это отличается от уравнения экспоненциального роста (уравнения Мальтуса) выражением m*N2, которое как раз и отражает ограниченность ресурсов.Перепишем уравнение (4) так:

(5) Выражение в скобках - это удельная скорость роста популяции. Причем чем больше численность популяции (N), тем меньше скорость роста. Если в правой части уравнения вынести за скобки выражение r:

и обозначить m/r за 1/K, то уравнение (4) можно переписать так: (6) При малых N значением N/K можно пренебречь, и тогда рост численности идет по экспоненциальному закону, при возрастании N и неизменном K рост численности будет замедляться, и при N близком кК рост остановится. ВеличинуК называют емкостью среды

. Она отражает возможности среды обитания предоставить популяции нужные для ее роста ресурсы. Уравнение (6) графически отображается в виде S-образной кривой. Эта кривая называется логистической кривой, а рост численности, соответствующий уравнению (6) - логистическим.Исследуя кривую, можно сказать, что максимальная скорость роста достигается, когда численность равна K/2. В некоторый момент численность стабилизируется и остается постоянной величиной.Популяции, существующие в условиях ограниченных ресурсов, часто хорошо подчиняются правилам логистического роста. Например, когда овцы были завезены в Тасманию, рост их стада описывался логистической кривой.Но правила логистического роста приложимы не ко всем случаям. Например, у размножающихся половым путем видов, при слишком малой численности мала вероятность встреч особей разного пола и размножение может вообще прекратиться. Для реализации модели в среде электронных таблиц уравнение (6) следует представить в дискретном виде:

×r×(1−), (7) где Ni - численность популяции в i-й момент времени; r - удельная скорость роста популяции (рождаемость/ смертность); К - емкость среды.От уравнения Ферхюльста отталкиваются ученые, подразделяющие воспроизводство на два отдельных принципа или стратегии: 1.R-стратегия

- это почти ничем не регулируемое размножение. Смертность у таких видов огромна, но даже она не спасает популяцию от чрезмерного разрастания, в связи с чем эти виды то и дело проходят стандартную процедуру: популяционный взрыв, коллапс, стабилизация.Как только концентрация вида становится чрезмерной, начинает страдать кормовая база, распространяются инфекции, повышается уровень внутривидовой агрессии, не хватает места, включаются механизмы паники - вариантов коллапса бывает много. Но все они приводят к уничтожению большинства животных. Лемминги, несущиеся толпами в море, саранча, устилающая своими телами южные города . После коллапсов идет период относительно благополучной стабилизации, когда опять можно безнаказанно размножаться. Потом все повторяется заново.2.К-стратегии Перейти на страницу: 1 2

Интересное по теме

Газохроматографическое определение тетраэтилсвинца в воздухе и сточных водах C 1923 г. ТЭС применяют в качестве антидетонатора. В чистом виде вещество не используется, а идет на приготовление этиловой жидкости, которую добавляют к различным сортам бензина с ...

Состав продуктов выброса и их концентрация в атмосферном воздухе На предприятии произошел нештатный выброс вредных веществ в атмосферный воздух. Выход токсичных газов произошел через отверстие расположенное на высоте Н, с диаметром устья D, со ...

Проблема городских отходов Экологическая обстановка на нашей планете во многом зависит от того, насколько бережно мы поддерживаем чистоту на её поверхности. Среди негативных последствий человеческого присут ...

Изучение темы «Климат России» в 8 классе Основная задача курса физической географии России - дать учащимся систему представлений и единичных понятий о природе России, обеспечить понимание особенностей природы РФ, ее богатств и во ...