Экологические системы

Asphalt-stroy.ru

Модель популяции с наименьшей критической численностью

В рассмотренных моделях прирост численности (биомассы) популяции представлен линейным членом, пропорциональным численности. Строго говоря, это соответствует лишь тем популяциям, размножение которых происходит путем самооплодотворения (микроорганизмы). Если же в основе размножения лежит скрещивание, предполагающее встречи между особями разных полов одного и того же вида, то прирост будет тем выше, чем больше количество встреч между особями, а последнее пропорционально второй степени N. Таким образом, для разнополой популяции в условиях неограниченных ресурсов можно записать:

=r× (8)

Уравнение (8) хорошо описывает тот факт, что при низких плотностях популяций скорость размножения резко падает, так как вероятность встречи двух особей разных полов уменьшается при понижении плотности популяции пропорционально квадрату плотности. Однако при больших плотностях популяций скорость размножения лимитирует уже не число встреч особей противоположного пола, а число половозрелых самок в популяции. Кроме того, важно учесть время, в течение которого может состояться оплодотворение. Если это время больше времени, в течение которого особь способна к размножению, то популяция вымирает.

Пусть Т – среднее время между двумя последующими оплодотворениями, τ – среднее время вынашивания плода, постоянное для каждого вида, tср – среднее время, в течение которого может состояться оплодотворение:

tср = Т – τ. Вероятность встречи, ведущей к оплодотворению, тем больше, чем больше соотношение tср/Т. Тогда коэффициент размножения для разнополых популяций r, можно представить в виде:

=, (9)

где α – коэффициент пропорциональности, tср – величина, уменьшающаяся при возрастании плотности популяции:tср = β/N, β = const.

Тогда,

Таким образом, уравнение, учитывающее фактор разнополости и количество самок, готовых к оплодотворению, имеет вид:

(10)

Графики численности в зависимости от времени (рис. 1 а) и скорости размножения как функции численности (рис. 1б) для уравнения (10) представлены на рис. 1.В действительности плотность популяции не должна опускаться ниже некоторой критической величины. При падении плотности популяции ниже критической среднее время, в течение которого может состояться оплодотворение, становится больше времени жизни отдельной особи, точнее, времени, в течение которого особь способна к размножению. В этом случае популяция вымирает.

Рис. 1.

а - график зависимости численности от времени и б - скорости размножения как функции численности для уравнения (10)

Этот эффект может быть учтен, если в формулу (10) ввести член, пропорциональный численности популяции с коэффициентом γи описывающий смертность. Зависимость скорости роста популяции от ее численности при этом примет вид:

(11)

Уравнение (11) имеет два стационарных решения: 1=0 и 2= (значения параметров модели задаются такими, чтобы величина L была положительной).

Исследуем устойчивость стационарных состояний графическим методом. Для этого необходимо определить знак функции:

Знаменатель функции положителен при положительных значениях N, меняет знак при прохождении через значение N = - β/τ. Числитель меняет знак при прохождении через стационарные точки 1,2 .В результате имеем при N>2 = L, в области 0 <N<L функция (рис. 1 а). При прохождении через точку 1=0 скорость роста популяции модели (11) меняет знак с «плюса» на «минус», что означает устойчивость стационарного состояния 1. При прохождении точки 2 скорость роста меняет знак с «минуса» на «плюс», что позволяет сделать вывод о неустойчивости этого стационарного состояния. Перейти на страницу: 1 2 3

Интересное по теме

Плазменные технологии: расширение возможности переработки отходов Сжигание отходов является одной из наиболее распространенных и эффективных технологий, позволяющих значительно сокращать объем отходов. На сжигание направляются выделенные в результате со ...

Разработка мероприятий по улучшению экологической ситуации на территории города Состояние окружающей природной среды является одной из наиболее острых социально-экономических проблем, прямо или косвенно затрагивающих интересы каждого человека. Характерный для ...

Экологическая экспертиза в Республике Казахстан Важным этапом подготовки документации, обосновывающей хозяйственную и иную деятельность, является проведения оценки воздействия на окружающую среду (ОВОС). До представления на это ...

Предельно допустимая концентрация вредных веществ Проблема охраны окружающей среды в конце XX столетия стала одной из острейших во всех государствах и достигла максимального пика в наиболее развитых странах, где прямое и косвенное ...