Экологические системы

Asphalt-stroy.ru

Модель популяции с наименьшей критической численностью

В случае, когда начальная численность популяции лежит в пределах от 0 до L, скорость ее роста отрицательна, т.е. популяция вымирает. Если же начальная численность больше L – популяция неограниченно растет. Величина Lполучила название нижняя критическая численность

(плотность). График зависимости численности популяции, описываемый моделью (11) от времени представлен на рис. 2 б.

Рис. 2.

Модель популяции с наименьшей критической численностью. Зависимости скорости роста популяции от ее размера (а) и динамика численности популяции (б).

Величина нижней критической плотности L различна для разных видов. Наблюдения биологов показали, что это всего лишь одна пара особей на тысячу квадратных километров в случае ондатр и сотни тысяч особей для американского странствующего голубя. Заранее трудно было предугадать, что столь многочисленный вид перешел через критическую границу своей численности и обречен на вырождение. Однако это произошло, несмотря на все усилия по охране этих птиц.

Для голубых китов критическая граница общей численности оказалась равной десяткам - сотням. Хищническое истребление этих гигантских животных привело к тому, что их осталось слишком мало в Мировом океане. И хотя охота на них запрещена, надежд на восстановление популяции голубых китов практически нет.

Учтем в модели (11) важный фактор внутривидовой конкуренции. В этом случае получим общий закон, описывающий динамику разнополой популяции в условии ограничения ресурсов:

(12)

Данное нелинейное уравнение, обладающее «триггерными» свойствами, в 1985 г. предложил А.Д.Базыкин.

Уравнение имеет три стационарных значения:

.

Это нулевое решение 1=0, а также два значения, обращающих в ноль квадратный трехчлен: 2= L’ и 3 = K’.Значения численности L’ и K’ являются критическими:2 = L – минимально возможная численность, 3 = K’ – максимально возможная (параметры модели α,β, τ, γ, δ выбирают такими, чтобы величины L’ и K’ были положительными). Устойчивость стационарных состояний проверим, аналогично предыдущему случаю, графическим методом. Функция модели (12) в положительной области значений переменной N меняет знак с «плюса» на «минус» при переходе через 1=0 (это стационарное состояние устойчиво), затем с «минуса» на «плюс» в точке 2 = L’ (неустойчивое стационарное значение) и, наконец, опять с «плюса» на «минус» в точке 3 = K’(устойчивое стационарное значение) (рис.3 а). График зависимости численности популяции, описываемый моделью (12) от времени представлен на рис. 3 б.

Рис. 3.

Модель популяции с нижней и верхней критическими границами численности. Зависимость скорости роста популяции от ее размера (а) и динамика численности популяции (б).

При любых промыслах особый интерес представляет величина нижней критической границы, при переходе через которую популяция уже не сможет восстановиться. Модель позволяет дать некий методический рецепт определения не самой критической границы, но степени близости к ней численности вида.Обратимся к рис. 3 б. Пусть численность вида в начальный момент времени была близка к максимально возможной. При t = 0 происходит одноразовое выбивание популяции. Если численность осталась значительно больше критической, восстановление происходит сначала быстро, а затем с монотонным замедлением (кривая 1). Если же оставшаяся популяция близка к критической точке, восстановление происходит сначала очень медленно, численность популяции надолго "застревает" вблизи критической точки, а затем уже, "набрав силы", более быстро приближается к стационарному уровню (кривая 2). Таким образом, наблюдая реакцию системы на возмущение, можно предсказать приближение ее к опасным границам. Перейти на страницу: 1 2 3

Интересное по теме

Новая технология эффективной переработки руд и промышленных отходов в плазменных шахтных руднотермических печах - «epos-process» На разработанном действующем оборудовании - плазменных шахтных рудотерми-ческих печах доказаны преимущества использования технологии «EPOS-process» для экономичной переработки ряда руд и ...

Органолептические показатели (свойства) воды это признаки, которые воспринимаются органами чувств и оцениваются по интенсивности их проявления. Эти показатели еще называются физико-органолептическими. Запах обусловлен способн ...

Эколого-экономические проблемы регионального развития Проблема взаимодействия человека с природой - проблема вечная и одновременно современная. Ведь человечество связано с природным окружением своим происхождением, существованием и бу ...

Загрязнение сельскохозяйственных продуктов Любая деятельность человека оказывает влияние на окружающую среду, а ухудшение состояния биосферы опасно для всех живых существ, в том числе и для человека. В природную среду во вс ...